Aula 13 (24/9/2008)

Apresentamos o método da série de Taylor numa planilha de Maple.
Exercício
Compare o método da série de Taylor com erro de truncamento O(h^4) com RK4, fazendo uma análise de erro e de tempo de execução.

Aula 12 (18/9/2008)

Apresentamos o algoritmo de Verlet, aplicado a sistemas que conservam energia.
Exercícios
1. Reproduza os resultados da Fig. 1.9 de Holmes. Faça o gráficos de energia e compare com RK4.
2. Resolva os exercícios, 1.5, 1.24 e 1.25.

Aula 12 (16/9/2008)

Apresentamos os métodos de passo adaptativo de Runge-Kutta-Fehlberg RKF23 e RKF45.
Exercícios
1. Implemente RKF23 e RKF45.
2. Compare suas implementações de RKF23 e RKF45 com aquelas já instaladas no sistema, fazendo análise de tempo de execução.
3. Encontre um exemplo onde a aplicação de RKF45 é vantajosa relativamente a RK4. Utilize as bibliotecas do sisteam.

Aula 11 (9/9/2008)

Introduzimos os métodos de passo adaptativo.
Exercício:
1. Estude numericamente a estimativa do truncamente (halving).

Aula 10 (4/9/2008)

Foram apresentados os métodos de passo adaptativo de Adams-Bashford (AB)e Adams-Moulton (AM) de segunda e quarta ordem.
Exercícios
1. Deduza o método AB2 e AB4.
2. Explique os truncamentos O(h^2) e O(h^5) em AB2 e AB4, respectivamente.
3. Através de um exemplo com análise de erro, compare AB4 com RK4. Compare os tempos de execução.
4. Deduza a fórmula de AM2.
5. Compare AM4 e AB4. Compare os tempos de execução.
6. Verifique se AB2 é absolutamente estável.

Aula 9 (2/9/2008)

Nesta aula deduzimos os de Runge-Kutta de segunda ordem RK2 de forma geral.

Aula 8 (26/8/2008)

Nesta aula apresentamos a solução de alguns problemas utilizando Maple. Fizemos análise de erro envolvendo backward Euler e método trapezoidal.